| Résumé | Lorsqu’il s’agit de considérer des méthodes probabilistes pour la reconnaissance de formes, particulièrement les méthodes fondées sur l’analyse bayésienne, la distribution probabiliste est cruciale. Toutefois, bien que la géométrie associée à la distribution de la probabilité représente une information de base essentielle, sa vérification est souvent escamotée. Dans le présent article, nous expliquons en quoi la géométrie euclidienne standard devrait être généralisée à une géométrie de Riemann lorsqu’il y a une courbure dans la distribution. À cette fin, nous définissons la distribution de la probabilité pour une géométrie courbée. Pour calculer la distribution de la probabilité, nous associons un lagrangien et un hamiltonien (bâtis à partir d’invariants de courbure) à la géométrie de Riemann, et nous introduisons un échantillonnage de Monte Carlo hybride généralisé. Enfin, nous examinons le calcul de la distribution de la probabilité et l’espérance de l’espace de Riemann calculée à partir d’intégrales de chemin, qui permet une extension directe du concept de probabilité à un espace courbé. |
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